Năm góc chiếu chính của chiêm tinh phương Tây, gồm 0, 60, 90, 120 và 180 độ, có gốc từ phép chia vòng tròn và phép đếm cung: chúng là các khoảng cách chia đều vòng hoàng đạo thành 1, 2, 3, 4 hoặc 6 phần, tức hai vị trí cách nhau 0, 2, 3, 4 hoặc 6 cung. Các góc khác như 30, 45, 72, 135, 150 độ được gọi là góc phụ, phần lớn được thêm vào từ thời Kepler trở về sau.
Bài này đi qua lý do hình học khiến người xưa chọn năm góc, cách Ptolemy biện hộ cho lựa chọn đó, việc Kepler đề xuất góc mới, danh sách các góc phụ hay gặp ngày nay, và chỗ thú vị nhất: góc 150 độ, vốn là vị trí "không nhìn thấy nhau" trong chiêm tinh cổ, lại thành một góc chiếu được dùng nhiều trong chiêm tinh hiện đại.
Vì sao lại là năm góc: phép chia vòng mười hai
Vòng hoàng đạo gồm mười hai cung. Nếu đứng ở một cung và nhìn sang các cung khác, ta có sáu khoảng cách khác nhau: cùng cung, cách 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 cung. Người xưa nhận thấy các khoảng 2, 3, 4, 6 cung tương ứng với các hình đa giác đều nội tiếp vòng tròn: lục giác đều (mỗi cạnh nối hai cung cách 2 cung), hình vuông (cách 3), tam giác đều (cách 4), và đường kính (cách 6). Đó chính là lục hợp, vuông, tam hợp và xung.
Hai khoảng còn lại, cách 1 cung và cách 5 cung, khác hẳn. Nếu cứ nhảy 1 cung hoặc 5 cung một lần, phải đi trọn cả mười hai cung mới quay về chỗ cũ, vì 1 và 5 không có ước chung nào với 12; chúng không chia vòng thành nhóm nhỏ khép kín như các bước 2, 3, 4, 6. Người Hy Lạp coi hai cung ở khoảng ấy là "không nhìn thấy nhau", gọi là ngoảnh mặt (aversion). Còn hai thiên thể cùng một cung thì "cùng có mặt", tức góc hợp theo cách gọi sau này.
Như vậy bộ năm góc chính không phải ngẫu nhiên. Nó đến từ một ý tưởng hình học thuần tuý: những khoảng cách chia đều vòng tròn được coi là có "liên hệ", những khoảng khác thì không. Ý tưởng ấy đẹp về mặt toán học, nhưng nó là một lựa chọn thẩm mỹ – triết học, không phải phát hiện từ quan sát.
Ptolemy biện hộ cho năm góc như thế nào
Trong Tetrabiblos, bộ sách chiêm tinh viết ở Alexandria khoảng thế kỷ 2, Ptolemy giải thích các góc chiếu bằng các phân số của vòng tròn, và theo cách nhiều nhà nghiên cứu đọc, gắn chúng với những tỉ lệ được coi là hài hoà như trong lý thuyết âm nhạc thời ấy. Với ông, những khoảng tạo ra tỉ lệ đơn giản, như một nửa, một phần ba, một phần tư, một phần sáu vòng tròn, là những khoảng hài hoà. Đây là cùng truyền thống tư tưởng coi vũ trụ được xây trên các tỉ lệ số đẹp, có từ thời các môn đệ Pythagoras.
Ptolemy cũng dựa vào quan hệ giữa các cung, như cùng nguyên tố hay cùng giới dương âm, để xếp tam hợp và lục hợp vào nhóm hài hoà, góc vuông và góc xung vào nhóm không hài hoà. Lý lẽ chi tiết của ông được các nhà nghiên cứu đọc và bàn theo nhiều cách, nhưng cách phân loại hai nhóm thì trở thành nền cho mười mấy thế kỷ sau, qua chiêm tinh Ả Rập tới châu Âu trung đại và Phục hưng.
Đáng chú ý là lý lẽ của Ptolemy hoàn toàn mang tính suy diễn từ hình học và triết học tự nhiên. Ông không trình bày dữ liệu cho thấy người có tam hợp khác người có góc vuông. Điều này không lạ với khoa học cổ đại, nhưng giúp người đọc hôm nay hiểu đúng bản chất của góc chiếu: một hệ phân loại có lý do nội tại, không phải quy luật được đo.
Kepler và những góc chiếu mới
Johannes Kepler, nhà thiên văn học đầu thế kỷ 17 nổi tiếng với ba định luật chuyển động hành tinh, cũng làm lịch chiêm tinh và viết về chiêm tinh suốt đời. Ông hoài nghi nhiều phần của chiêm tinh truyền thống, nhất là ý nghĩa của các cung, nhưng giữ lại góc chiếu vì thấy chúng gắn với hình học và hoà âm, chủ đề ông theo đuổi trong các công trình về sự hài hoà của vũ trụ.
Kepler thường được ghi nhận là người đề xuất thêm một số góc mới, nổi bật là ngũ phân 72 độ và song ngũ phân 144 độ, dựa trên hình ngũ giác đều, cùng góc 135 độ. Ý tưởng của ông là: nếu góc chiếu đến từ đa giác đều, thì không có lý do chỉ dừng ở các đa giác chia được vòng mười hai. Lý lẽ ấy mở đường cho việc mở rộng danh sách góc chiếu ở các thế kỷ sau.
Ở đây có một chỗ thú vị về lịch sử tư tưởng: chính người góp phần lớn vào việc đưa thiên văn học thoát khỏi chiêm tinh lại là người làm phong phú thêm bảng góc chiếu. Kepler không thấy mâu thuẫn, vì với ông cả hai đều là cách đọc hình học của trời. Phần đời ông với lịch chiêm tinh được bàn kỹ hơn ở chủ đề lịch sử.
Các góc phụ hay gặp ngày nay
Bảng gom các góc phụ thường xuất hiện trong phần mềm và sách hiện đại. Tên tiếng Việt chưa thống nhất; cột tên tiếng Anh giúp đối chiếu khi đọc tài liệu.
| Góc | Tên tiếng Anh | Tên tiếng Việt hay gặp | Gốc hình học | Orb thường dùng |
|---|---|---|---|---|
| 30° | semi-sextile | Bán lục hợp | Một phần mười hai vòng, hai cung liền kề | Khoảng 1–2° |
| 45° | semi-square | Bán vuông | Một nửa góc vuông, một phần tám vòng | Khoảng 1–2° |
| 72° | quintile | Ngũ phân | Một phần năm vòng, ngũ giác đều | Khoảng 1–2° |
| 135° | sesquiquadrate | Một vuông rưỡi | Ba phần tám vòng | Khoảng 1–2° |
| 144° | biquintile | Song ngũ phân | Hai phần năm vòng | Khoảng 1–2° |
| 150° | quincunx, inconjunct | Bất hợp, góc 150 | Năm phần mười hai vòng, hai cung cách năm cung | Khoảng 2–3° |
Orb của các góc phụ nhỏ hơn hẳn góc chính, nên chúng xuất hiện ít và thường chỉ được đọc như lớp chú thích thêm. Nhiều người không dùng góc phụ nào; một số chỉ giữ góc 150 độ. Không có cách nào kiểm tra xem lựa chọn nào "đúng hơn".
Góc 150 độ: từ "ngoảnh mặt" thành góc chiếu
Góc 150 độ là ví dụ rõ nhất về việc hai thời đại đọc ngược nhau. Trong chiêm tinh Hy Lạp hoá, hai cung cách nhau năm cung, như Bạch Dương và Xử Nữ, ở thế ngoảnh mặt: không có góc chiếu, không "nhìn thấy" nhau. Đó cũng là lý do người xưa coi nhà 6 và nhà 8 là nhà khó, vì chúng cách nhà 1 năm cung.
Chiêm tinh hiện đại lại đưa góc 150 độ vào bảng góc chiếu, gọi là quincunx hoặc inconjunct, và mô tả nó bằng những từ như "điều chỉnh", "lệch nhịp": hai cung không chung nguyên tố, không chung tính chất, không chung cực, nên phải "điều chỉnh" để nối. Cùng một khoảng cách, người xưa nói là không có quan hệ, người nay nói là có một kiểu quan hệ đặc biệt. Cả hai đều là quy ước.
Với góc 30 độ, câu chuyện tương tự: hai cung liền kề, như Bạch Dương và Kim Ngưu, ngoảnh mặt trong lối cổ, còn sách hiện đại tính là bán lục hợp. Người đọc gặp hai cách nói này trong hai cuốn sách khác nhau không nên nghĩ một bên dịch sai; hai bên chỉ đứng ở hai truyền thống.
Người mới nên bắt đầu từ đâu với góc chiếu phụ
Với người tìm hiểu chiêm tinh như một hệ văn hoá, cách học gọn nhất là nắm chắc năm góc chính trước: chúng có gốc hình học rõ, có lịch sử dài, và là phần mà mọi trường phái đều dùng. Khi đã quen đọc bảng góc chính, có thể thêm góc 150 độ, góc phụ được nhắc nhiều nhất, rồi đến bán vuông 45 độ và một vuông rưỡi 135 độ, hai góc thuộc cùng họ với góc vuông vì đều là bội của 45 độ.
Một mẹo nhỏ là nhóm góc theo họ thay vì học rời từng con số. Họ chia cho 2 gồm 180 độ; họ chia cho 4 gồm 90 độ, và chia tiếp cho 8 thêm 45 và 135 độ; họ chia cho 3 gồm 120 độ, chia cho 6 thêm 60 độ, chia cho 12 thêm 30 và 150 độ; họ chia cho 5 gồm 72 và 144 độ. Nhìn như vậy, bảng góc chiếu dài dằng dặc trên phần mềm trở thành vài nhóm dễ nhớ.
Cũng nên nhớ rằng thêm góc phụ là thêm việc diễn giải, không thêm độ chính xác. Một bản đồ với mười lăm góc chính và mười góc phụ không "nói nhiều hơn" về người sinh ra lúc ấy; nó chỉ có nhiều đường kẻ hơn trên cùng một tờ giấy.
Góc phụ và hướng chiêm tinh hoà âm
Từ ý tưởng của Kepler, một số nhà chiêm tinh thế kỷ 20 phát triển hướng gọi là hoà âm (harmonics), coi mọi phép chia vòng tròn cho một số nguyên đều sinh ra một họ góc chiếu. Vài điểm để hiểu hướng này:
- Phép chia cho 5 cho họ ngũ phân (72°, 144°); chia cho 7 cho họ thất phân (khoảng 51,4° và bội của nó); chia cho 9 cho họ cửu phân (40° và bội).
- Mỗi họ góc được gán một chủ đề biểu tượng riêng, ví dụ họ ngũ phân hay được gắn với tay nghề, sáng tạo; các gán ghép này khác nhau giữa các tác giả.
- Người theo hướng hoà âm thường lập "bản đồ hoà âm", nhân mọi vị trí lên một số lần để các góc của một họ biến thành góc hợp, dễ nhìn hơn.
- Về toán học, danh sách góc có thể kéo dài vô hạn; giới hạn chỉ nằm ở chỗ người đọc chọn dừng ở đâu, và orb nhỏ đến mức nào.
- Hướng này không được nhiều người theo chiêm tinh cổ điển chấp nhận, vì nó xa rời lối đếm cung của người xưa.
Nhìn từ xa, hướng hoà âm cho thấy một điều quan trọng về bản chất góc chiếu: chúng là sản phẩm của một ý tưởng toán học được áp vào bầu trời. Ý tưởng ấy có thể phát triển mãi, vì bầu trời không tự đặt ra giới hạn cho nó. Chính vì vậy nên đọc góc chiếu như một ngôn ngữ hình học đẹp, chứ không phải như các lực thật đang tác động lên con người.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao 150 độ không phải góc chính?
Vì 150 độ không chia vòng tròn thành phần bằng nhau như 60, 90, 120 hay 180 độ. Trong chiêm tinh cổ, hai cung cách năm cung còn bị coi là không nhìn thấy nhau. Chiêm tinh hiện đại đưa góc này vào nhóm góc phụ.
Kepler có tin chiêm tinh không?
Kepler làm lịch chiêm tinh và viết về chiêm tinh, nhưng hoài nghi nhiều phần của truyền thống, nhất là ý nghĩa các cung. Ông giữ lại góc chiếu vì gắn với hình học và hoà âm. Thái độ của ông phức tạp, không thể gói gọn trong tin hay không tin.
Có nên dùng góc phụ khi đọc bản đồ không?
Tuỳ trường phái. Người mới thường chỉ dùng năm góc chính cho gọn; người đọc lâu năm có thể thêm góc 150 hoặc bán vuông. Góc phụ có orb nhỏ, nên đọc như lớp chú thích thêm, và không có kiểm chứng nào cho thấy thêm góc làm cách đọc đúng hơn.
Góc ngũ phân 72 độ có ý nghĩa gì?
Trong các sách hiện đại theo hướng hoà âm, họ ngũ phân hay được gắn với tay nghề và sáng tạo. Đây là gán ghép biểu tượng của một số tác giả thế kỷ 20, khác nhau giữa các sách, không có trong chiêm tinh cổ.
Ngoảnh mặt (aversion) là gì?
Đó là khái niệm của chiêm tinh Hy Lạp hoá chỉ hai cung không có góc chiếu với nhau, tức cách nhau một cung hoặc năm cung. Hai hành tinh ở hai cung như vậy được coi là không nhìn thấy nhau. Khái niệm này giải thích vì sao nhà 2, 6, 8, 12 từng bị coi là nhà khó.
Sao Kim có thể tạo góc phụ với Mặt Trời không?
Có. Nhìn từ Trái Đất, sao Kim có thể cách Mặt Trời tới khoảng 47 độ, nên ngoài góc hợp nó có thể tạo bán lục hợp 30 độ và bán vuông 45 độ với Mặt Trời. Các góc chính khác thì không thể xảy ra giữa hai thiên thể này.